Conclusioni: Matematica e calcolatori

Come abbiamo visto nelle diverse sezioni, la storia dei calcolatori inizia già con le antiche civiltà e comprende numerosi strumenti di calcolo. Nel tempo le tecnologie utilizzate per realizzare strumenti di calcolo sono cambiate radicalmente e, da questo punto di vista, sono attesi ancora notevoli miglioramenti, grazie alle continue ricerche nel settore informatico. In campo elettronico, i continui progressi consentono ancora ampi margini di perfezionamento in termini di miniaturizzazione, di velocità dei dispositivi, di progettazione più accurata delle reti, di costi sempre più bassi e così via. Se è vero che l'architettura di von Neumann ha caratterizzato l'evoluzione della maggior parte degli elaboratori negli ultimi 50 anni, da diversi anni si stanno investigando nuovi modelli architetturali. In particolare, la chiave per un notevole salto di qualità sembra essere legata al parallelismo: un calcolatore composto da numerosi processori che lavorano in parallelo nello svolgimento dei calcoli. Negli anni '80, fece scalpore la realizzazione della Connection Machine, un computer composto da oltre 65.000 processori. Il problema principale di questo tipo di approccio è costituito dal fatto che solo determinati tipi di problemi ammettono una scomposizione parallela dell’algoritmo risolutivo, mentre molti altri sembrano richiedere algoritmi intrinsecamente "sequenziali". Nella ricerca di nuove architetture, non è stata trascurata neppure la strada dell'imitazione del cervello umano: lo studio dei neuroni ha portato alla realizzazione delle cosiddette reti neurali, caratterizzate da una elaborazione delle informazioni di tipo distribuito, cioè non localizzata ad un singolo processore e quindi molto diversa dalle attuali soluzioni. Un aspetto caratterizzante di queste reti è rappresentato dalla possibilità di apprendimento della rete a partire dalle informazioni elaborate. I risultati di questo tipo di approccio sono comunque ancora in fase di valutazione e richiedono ulteriori ricerche. Lo studio delle fibre ottiche e di altri dispositivi ottici ha poi stimolato la ricerca e sperimentazione di nuovi dispositivi di tipo ottico nella speranza di poter sostituire la tecnologia dei transistor basati sull'uso di semiconduttori. Già da diversi anni si parla di transistor ottici, in grado di elaborare segnali ottici al posto di quelli elettrici. Perfino le recenti ricerche sulla meccanica quantistica sembrano suggerire nuove soluzioni radicalmente innovative nella rappresentazione delle informazioni. In particolare, il principio di sovrapposizione degli stati sembra ammettere, almeno a livello teorico, la possibilità di rappresentare molti bit di informazione in un singolo elemento quantistico e di costruire transistor quantistici

Come è facilmente immaginabile, i miglioramenti dei calcolatori non hanno coinvolto puramente gli aspetti tecnologici, ma hanno radicalmente cambiato le capacità di calcolo di queste macchine. Se la Pascalina era semplicemente una macchina per le addizioni e sottrazioni, i calcolatori di oggi hanno oltrepassato di gran lunga questo traguardo. Nell'ultima sezione abbiamo visto diversi sviluppi innovativi che fanno del calcolatore non un semplice "number cruncher": il calcolo simbolico, la dimostrazione di teoremi, l'insegnamento e così via. Se nel passato molti matematici trovavano poco interessante l'uso di queste macchine, oggi sempre più matematici le utilizzano nelle proprie attività di ricerca. A beneficiare dell'uso del calcolatore non è solo il settore del calcolo numerico ma un po' tutta la matematica. Ad esempio, nella dimostrazione del teorema dei quattro colori (1976), i matematici hanno affidato al calcolatore l'analisi di numerosi casi. Simulazione e visualizzazione di modelli astratti, analisi di problemi combinatori impossibili da trattare manualmente, studio di equazioni differenziali prive di schemi risolutivi noti, ecc. stanno diventando territori sempre più frequentemente esplorati dai ricercatori mediante i calcolatori. Tutto questo non significa rinunciare all'uso del ragionamento e della creatività umana, ma arricchire la nostra intelligenza con strumenti sempre più flessibili e potenti.




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